اطلاعات درس

مدلسازی‌های آماری بخش مهمی‌ از تحلیل‌های پردازش سیگنال را در بر می‌‌گیرند که عموماً برای تولید روشهای بازسازی و یا تخمین مورد استفاده قرار میگیرند. به دلیل کاربردهای زیاد تنکی سیگنال در فشرده سازی و بازسازی داده، مدل‌های تنک در دهه اخیر به صورت قابل ملاحظه‌ای مورد توجه قرار گرفته اند. اکثر قریب به اتفاق مدل‌های آماری تنک محدود به بردار‌ها و ماتریس‌ها می‌‌شوند. حال آنکه سیگنال‌های واقعی‌ به صورت ذاتی در حوزه پیوسته تعریف شده اند و تنها توسط مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال به صورت گسسته ذخیره می‌‌شوند.

فرایندهای تصادفی تنک تعمیمی از مدل‌های تنک برداری به فضای پیوسته هستند. خاصیت اصلی‌ یک فرایند حوزه پیوسته تنک این است که به هر نحوی گسسته سازی بر روی آن انجام شود، بردار حاصل نمایشی تنک در یک حوزه تبدیل مانند تبدیل موجک خواهد داشت. تمرکز اصلی‌ این درس بر روی فرایند‌های تصادفی حاصل از مدل‌های نوآوری (innovation) است. بر خلاف چهارچوب درس فرایند تصادفی مهندسی‌، از آنجا که تنکی (فشرده پذیری) سیگنال مورد نظر است، آمارهای غیر گوسی بررسی‌ می‌‌شوند. به همین سبب نمی‌توان تحلیلها را بر پایه autocorrelation که ابزار اصلی‌ مورد استفاده در فرایندهای گوسی است استوار کرد.