اطلاعات درس

بسم الله الرحمن الرحیم

نظریه‌ی کد‌گذاری

مقدمه:

نظریه‌ی کدگذاری در زمره ی کاربردی ترین شاخه های ریاضیات قرار دارد. این مبحث علاوه بر کاربرد های گسترده ای که  در زمینه ی مهندسی برق و کامپیوتر دارد، در بخش های متنوعی از ریاضیات و نظریه ی علوم کامپیوتر نیز به طور طبیعی ظاهر شده و می تواند به عنوان ابزاری سودمند در این شاخه ها مورد استفاده قرار گیرد. به عنوان نمونه می توان از کاربرد نظریه ی کدگذاری در مباحث مولد های شبه رندم در نظریه علوم کامپیوتر، طرح های بلوکی در ترکیبیات و چکیده سازی متن در علوم کامپیوتر نام برد.

از سوی دیگر، ارتباط نظریه ی کدگذاری با شاخه های مختلف ریاضی موجب شده است تا روش های متنوعی از بخش های گوناگون ریاضی برای حل مسایل آن استفاده شود. از جمله ی این روش ها می توان به رویکرد های جبری، ترکیبیاتی، احتمالاتی، هندسه جبری، نظریه اعداد  و نظریه ی گراف اشاره کرد. این موضوع سبب شده است تا مسایل نظریه ی کد گذاری برای طیف وسیعی از محققان شاخه های مختلف ریاضیات و علوم کامپیوتر جذابیت داشته باشد و محققانی با تخصص های مختلف در این زمینه مشغول به پژوهش باشند.

چشم انداز:

هدف کلی این درس عبارت است از معرفی اجمالی نظریه ی کد‌‌‌گذاری با تاکید بر مبحث کد‌‌های تصحیح خطا با رویکرد جبری و ترکیبیاتی. تمرکز عمده  در این درس بر مباحثی خواهد بود که جنبه ی عمومی بیشتری داشته و مورد استفاده ی طیف گسترده ای از دانشجویان تحصیلات تکمیلی ریاضی (محض و کاربردی) و علوم کامپیوتر قرار گیرد. همچنین، مطالب این درس برای دانشجویان سال‌های پایانی دوره ی کارشناسی - به شرط رعایت پیش نیاز - قابل دسترسی خواهد بود. در انتهای درس، نمونه هایی از کاربرد های عملی و مسائل به‌روز در این زمینه ارائه خواهد شد.      

سرفصل موضوعات:

مقدمه ای بر نظریه ی کدگذاری و کد‌های تصحیح خطا

مروری بر پیش نیاز های جبری و جبر خطی

معرفی مفاهیم اولیه  - ارائه‌ی کران‌های بالا و پایین   

 کد‌های خطی و دو‌گان آنها - کد گشایی با استفاده از سندروم

کد‌های دوری و ساختار های جبری مرتبط

کد‌های کامل و کاربرد های آن

کد های رید-مولر، رید سولومون و بی سی اچ

الگوریتم های جبری کدگشایی

کد های اکسپندر

کدگشایی لیستی

مثالهایی از کاربرد های نظری و عملی کد‌گذاری و زمینه های تحقیقاتی جدید

توضیحات بیشتر:

پیش‌نیاز این درس، اشنایی با مباحث مقدماتی جبر خطی (در حد درس جبر خطی دوره کارشناسی ) می باشد. تسلط بر مبحث میدان های متناهی سودمند است اما الزامی نیست. همچنین برای این درس نیازی به برنامه نویسی کامپیوتر نیست. توضیحات بیشتر در مورد درس در اولین جلسه ی کلاس ارائه می گردد.

منابع:

۱- Introduction to Coding Theory - J.H. van Lint

۲-Notes on Coding Theory - J.I. Hall http://users.math.msu.edu/users/jhall/classes/codenotes/coding-notes.html